| Titel | Zusammenfassung |
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Frictional mechanics of knots |
For some important knots closed-form solutions are presented for the holding forces which are needed to keep a knot in equilibrium for given pulling forces. If the holding forces become zero for finite pulling forces, the knot is self-locking and is called stable. This is only possible when first, the friction coefficient exceeds a critical value and second, when there is additional pressure on some knot segments sandwiched by surrounding knot segments. The number of these segments depends on the topology of the knot and is characteristic for it. The other important parameter is the total curvature of the knot. In this way, the complete frictional contact inside the knot is taken into account. The presented model can explain the available experiments. Accepted for publication in Archive of Applied Mechanics (2024). |
Klettersturzphysik - einfach |
Zwei einfache Fangstoßformeln für Kletterstürze bei statischer und dynamischer Sicherung: Für bewegbare Sichernde wird eine neue Fangstoßformel präsentiert und mit der Standardformel verglichen. Klettersturz mit beweglichem Sichernden |
Pendeln am langen Seil |
Es wird die Situation eines frei hängenden Kletterers betrachtet, der versucht, aus eigener Kraft das Seil, an dem er hängt, in Schwingung zu versetzen. Es stellt sich heraus, dass dies ab einer Seillänge von ca. 3 Metern fast unmöglich ist. Der Grund ist vor allem die niedrige Anregungsfrequenz von einem längeren Seil und die langsame Zunahme der Schwingungsamplitude, die stark von der Seillänge abhängt. |
Die Physik eines Kletterseils |
In dieser Arbeit wird das Kraft-Dehnungsverhalten eines Kletterseils bei einem Sturz mit großem Sturzfaktor untersucht und mit experimentellen Daten verglichen. Die Experimente zeigen, dass die übliche viskoelastische Beschreibung eines Kletterseils mit zeitunabhängiger Reibung nicht in der Lage ist, die Seilspannung als Funktion der Zeit zu erklären. Eine richtige Beschreibung muss eine zeitverzögerte Reibung enthalten, d.h. einen Übergang von einem Bereich mit geringer Reibung zu einem Bereich mit hoher Reibung nahe des Kraftmaximums, was zu einer schnellen Relaxation in die Ruheposition des Seils führt. Zusätzlich benötigt man eine nichtlineare Spannung mit zunehmender Steifigkeit bei großen Dehnungen, damit Sturzexperimente mit unterschiedlichen Massen erklärt werden können. Die beobachteten schnellen Oszillationen der 2. longitudinalen Mode werden mit einer Kontinuumsbeschreibung des Seils erklärt, bei der die Seilmasse berücksichtigt wird. Dieser Artikel ist veröffentlicht in Journal of SPORTS ENGINEERING AND TECHNOLOGY. Volume 231 Issue 2, June 2017 (first published June 16, 2016); DOI: 10.1177/1754337116651184. |
Eine phänomenologische Theorie zum Reißen eines Kletterseils |
For the fracture process of a climbing rope, two mechanisms are responsible: plastic deformation and local damage of the contact zone between rope and anchor. These mechanisms are described by two analytical models represented by nonlinear difference equations. The plastic deformation equation can be linked to a catastrophe-theoretical model. From the equation describing local damage accumulation, the Palmgren-Miner rule can be derived. The used energy-based approach allows the combination of these models and thus the calculation of the number of falls to failure as a function of the ratio of fall energy/energy storage capacity. The behaviour of climbing ropes tested by subsequent UIAA falls can be quantitatively explained by these models. The article is published in the Journal of SPORTS ENGINEERING AND TECHNOLOGY (first published in November 29, 2018). |
Die allgegenwärtige Fangstoßformel für ein Kletterseil |
Diese Arbeit demonstriert die vielseitige Anwendbarkeit der bekannten Fangstoßformel. Obwohl ursprünglich nur für den geraden Sturz mit einem linear elastischen Seil hergeleitet, gilt sie fast unverändert auch für viele andere, komplexere Sturzmodelle und -situationen. |
Der dynamische Bruchprozess eines Faserbündels: eine Erklärung für das Reißen eines Kletterseils |
In dieser Arbeit wird der Reißvorgang eines Faserbündels in einer dynamischen Belastungssituation beschrieben. Zunächst wird ein allgemeines System von Gleichungen für die resultierenden Kräfte und Dehnungen sowie ein Reißkriterium aufgestellt. Nach der Diskussion mehrerer exakt lösbarer Fälle für verschiedene Faserbruchwahrscheinlichkeiten, wird ein nichtlineares Modell bestehend aus einer Mischung verschiedener Fasertypen verwendet, um den Reißvorgang eines Kletterseils zu erklären. Es ergibt sich eine gute Übereinstimmung mit den UIAA Normsturz-Experimenten für Kletterseile. |
Wikipedias Maulwürfe |
Erfahrungen eines Wikipedia Autors |
Übers Bergaufgehen: Gehzeiten, Energieverbrauch und Zick-Zack Übergang |
Für die Anstiegszeiten beim Berggehen wird ein physikalisches Modell aufgestellt, das auf einfachen Prinzipien wie der Energieerhaltung und einem kräfteabhängigen Wirkungsgrad basiert. Wie zu erwarten, hängt die Gehzeit nicht nur von der Steigung ab, sondern wird wesentlich bestimmt von individuellen Eigenschaften des Berggehers, d.h. seiner Leistung und seiner Maximalkraft bezogen auf sein Körpergewicht. |
Seilphysik: Innere und äußere Reibung, Seilkontrolle und Experimente |
In der dritten Arbeit über Seilphysik werden die vollständigen Bewegungsgleichungen für einen Sturz in ein Kletterseil aufgestellt und gelöst. Dabei werden die innere Reibung im Seil und die äußere Reibung an einem alleinigen Umlenkungspunkt berücksichtigt. Ein wesentlicher Teil der Arbeit besteht in der Diskussion der Kontrolle des Sturzes, die der Sichernde mittels Seildurchlauf durch die Seilbremse hat. Messungen des Fangstosses, der Kraft auf den Sichernden und auf die Umlenkung mit und ohne Seilkontrolle können durch die Theorie vollständig erklärt werden. |
| In dieser Arbeit werden Reverse-Bonuszertifikate (RBZ) detailliert besprochen und an Beispielen erläutert. Es wird gezeigt, dass sich ihre statistischen Eigenschaften auf die von Bonuszertifikaten (BZ) abbilden lassen. Die Eigenschaften wären identisch, wenn das RBZ durch eine Spiegelung in den logarithmischen Preisen aus einem BZ hervorgehen würde. Das RBZ ist jedoch ein in den linearen Preisen mit Hilfe eines Spiegelungspunkts S erzeugtes BZ. S, das beim BZ gar nicht auftaucht, bestimmt zusammen mit der Barriere und dem Bonuslevel den Charakter des RBZ. S ist hauptsächlich verantwortlich für die Unterschiede zum BZ, die, wie auch die Gemeinsamkeiten, in dieser Arbeit genauer diskutiert werden. Weiterhin wird gezeigt, wie der faire Preis eines RBZ berechnet werden kann. Dieser spielt beim RBZ eine noch wichtigere Rolle als bei einfacher konstruierten Zertifikaten wie Discountzertifikaten und auch Bonuszertifikaten, weil Untersuchungen hier große Abweichungen zu realen RBZ Preisen zeigen. | |
Der Nutzen von Nutzenfunktionen: eine plausible Erklärung für kleine Risikoanteile im Portfolio |
Ein Utility-Ansatz wird vorgestellt, mit dem Anleger ihren Risikoanteil im Portfolio bestimmen können. Es wird gezeigt, dass fast unabhängig vom Risikotyp des Investors der risikoreiche Anlageteil relativ klein ist, d.h. zwischen 0.2 und 0.3 des Gesamtvermögens liegt. Dies gilt auch für lange Anlagehorizonte. Die verwendete Nutzenfunktion setzt sich zusammen aus einer Komponente, die linear in der Rendite ist, und einer stark abnehmenden Komponente für die Verluste. Die Erwartungswerte der Nutzenfunktion werden mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine geometrische Brownsche Bewegung berechnet, dem Standardmodell für einen Aktienmarkt. Die üblicherweise verwendeten quadratischen Näherungen, d.h eine Analyse, die nur den Mittelwert und die Varianz verwendet, können die exakten Ergebnisse nicht reproduzieren wegen der "long tail"-Eigenschaften der lognormal verteilten Renditen. Mit derselben Nutzenfunktion wird die optimale Wahl von komplizierteren Anlageformen wie Discount- und Bonuszertifikaten bestimmt. Abhängig vom Risikoverhalten des Anlegers werden seine optimalen Parameter, d.h. Cap, Bonuslevel, etc. berechnet. |
Bayes und GAUs |
Wahrscheinlichkeitsaussagen zu künftigen Unfällen in Kernkraftwerken nach Fukushima, Tschernobyl, Three Mile Island: Mit Hilfe des Bayes’schen Satzes wird die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Super-GAU in Atomkraftwerken (AKWs) abgeschätzt. Das Ergebnis ist eine einfache Formel, mit deren Hilfe man außerdem die unterschiedlichen Positionen gegenüber der Kernkraft durchleuchten kann. |
| In dieser Arbeit wird zuerst versucht, der subjektiven Kletterskala (z.B. der UIAA oder der französischen Skala) eine objektive Schwierigkeit zuzuordnen, die der Leistungsfähigkeit des Kletterers proportional ist. Es werden zwei unterschiedliche Vorgehensweisen beschrieben. Die erste stellt den Zusammenhang durch doppeltes Klettern von Ausdauerrouten her, die zweite Methode fasst Klettern als komplexe Aufgabe auf, die multiplikativ aus mehreren Einzelaufgaben besteht. Beide Zugänge führen zu demselben Ergebnis: die objektive Schwierigkeit wächst etwa mit der 3. Potenz der subjektiven Schwierigkeit. In einem zweiten Teil wird die globale französische Schwierigkeitsskala analysiert und gezeigt, dass sie nahezu vollständig durch eine Beziehung aus maximaler und obligatorischer Schwierigkeit erklärt werden kann. | |
| Das Thema dieser Arbeit sind die stochastischen Eigenschaften von Bonuszertifikaten, sowie deren Verhalten in Abhängigkeit der zwei frei wählbaren Parameter, des Bonuslevels und der absorbierenden Barriere. Zunächst erfolgt eine allgemeine Herleitung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Rendite und Endpreise, dann werden analytische Ausdrücke für diese Verteilungen angegeben unter der Annahme, dass der Basiswert einem geometrischen Random Walk folgt. Die unterschiedlichen Investitionsstrategien werden aus Anwendersicht ausführlich diskutiert. Das Spektrum reicht bei spezieller Wahl der beiden frei wählbaren Parameter vom Grenzfall "Basiswert" bis zum Grenzfall "Quasi-Festgeld". Am wichtigsten ist jedoch der Bereich, in dem die Verteilung der Bonusendpreise zwei ausgeprägte Gipfel hat, und man durch geeignete Wahl von Barriere und Bonuslevel praktisch jede Wettsituation erzeugen kann. Mit denselben Methoden wird die Variante der Capped Bonuszertifikate untersucht. | |
Seilphysik: Fangstoß, Sturzfaktoren und Seilzug |
Der Fangstoß und die maximale Dehnung eines Kletterseils werden für verschiedene Klettersituationen berechnet, die durch eine beliebige Zahl und Positionierung von Sicherungspunkten definiert ist. Dabei wird die „trockene“ Reibung zwischen Seil und Sicherungspunkten berücksichtigt. Für diese Klettersituationen wird auch der Seilzug berechnet, den ein Kletterer beim Weiterklettern überwinden muss. |
Theoretische Beschreibung von Discountzertifikaten und deren Iteration |
Ausgehend von der Renditekurve eines Discountzertifikats werden mit dem Standardmodell für die Modellierung von Aktienkursen (geometrischer Random Walk, Black-Scholes Modell) alle wesentlichen Kennzahlen wie die mittlere Rendite, die Volatilität und die Wahrscheinlichkeiten für einen Verlust und für den maximalen Gewinn eines Discountzertifikats exakt berechnet. Es ergeben sich relativ einfache analytische Ausdrücke, die in Excel programmierbar sind und damit für die Anwendung zur Verfügung stehen. Die obigen statistischen Größen, die zunächst noch von zwei Parametern abhängen, lassen sich durch Bestimmung des fairen Preises des Discountzertifikats auf eine Variable, den Cap, reduzieren. Außerdem wird das Iterieren von Discountzertifikaten diskutiert. Es ergeben sich für Caps kleiner gleich dem Preis des Underlyings vollkommen andere, für große Wiederholungszahlen exakt bestimmbare Renditeverteilungen als die des Underlyings. |
Klettergeschwindigkeiten in Mehrseillängenrouten für Zweier-Seilschaften |
Es wird eine Faustformel für die mittlere Klettergeschwindigkeit einer Zweier-Seilschaft in Abhängigkeit der mittleren Schwierigkeit abgeleitet. |
| Bayes’sche Netze (BN) sind eine relativ neue Modellierungsmöglichkeit stochastischer Prozesse, die aus vielen Zufallsvariablen bestehen. Ihre Stärken sind zum einen die Kombinationsfähigkeit der aktuellen Daten mit dem Vorwissen und zweitens ihre Lernfähigkeit bzgl. Parameter und Struktur. In einer ersten Anwendung wird ein dynamisches BN erfolgreich zur Modellierung eines Finanzmarktes eingesetzt. Ein zweites Beispiel ist ein BN zur Situationseinschätzung eines risikobehafteten Szenarios mit politischen und militärischen Anwendungen. In beiden Anwendungen werden die BNs durch Einführung von Utilityvariablen zu Entscheidungsnetzwerken erweitert, so dass Entscheidungen bewertet und optimiert werden können. | |
| Gegen eine geplante Baurestmassendeponie in Schwoich (Projektsteller ist die Rohrdorfer Umwelttechnik GmbH) werden wichtige Einwände aufgezeigt, die in dieser Form auch bei der Umweltabteilung des Landes Tirols eingegangen sind. | |
| Gegen den neuen Antrag der Rohrdorfer Gruppe für eine Baurestmassendeponie in Schwoich werden wichtige Einwände aufgezeigt, die in dieser Form auch bei der Umweltabteilung des Landes Tirols eingegangen sind. | |
Ergänzung zu den Einwänden mit Schwerpunkt Luftschadstoffe |
Der Ausgangspunkt dieser Ergänzung ist die Tatsache, dass die beobachteten Windrichtungen (belegt durch Videoaufnahmen) am Deponiestandort sich deutlich von denen aus der Windfeldmodellierung des Emissionsgutachtens vom Land Tirol unterscheiden. Es werden im Folgenden die Gründe angegeben, warum das so ist und warum eine genauere Untersuchung mit neuen Messungen nötig ist. |
Detaillierte Einwände zum Projektantrag der Rohrdorfer gegen die geplante BRM-Deponie Schwoich |
Gegen den neuen Antrag der Rohrdorfer Umwelttechnik GmbH für eine Baurestmassendeponie in Schwoich werden wichtige Einwände aufgezeigt, die in dieser Form auch bei der Umweltabteilung des Landes Tirols eingegangen sind. |
| Beschwerdepunkte von Dr. Ira und Dr. Ulrich Leuthäusser, die zusammen mit der Beschwerde von Rechtsanwalt W. Schachinger am 20. Oktober 2024 beim Land Tirol eingereicht wurden. |